Prilagojeni projekt N1-0159
Konstrukcija nekaterih diskretnih matematičnih objektov v spektralni domeni
Naslov projekta: Konstrukcija nekaterih diskretnih matematičnih objektov v spektralni domeni
Vodja projekta: Enes Pasalic
Šifra projekta: N1-0159.
Tip projekta: prilagojeni projekt.
Financer: Javna agencija RS za raziskovalno dejavnost (ARRS).
Raziskovalno področje (ARRS): 1.01.00 - Naravoslovno-matematične vede / Matematika.
Trajanje projekta: 1. 8. 2020 - 31. 7. 2023.
Cenovna kategorija projekta: B.
Letni obseg projekta: 1.60 FTE (2.725 raziskovalnih ur).
Raziskovalne organizacije v okviru katere se izvaja projekt:
Univerza na Primorskem, Inštitut Andrej Marušič
Člani raziskovalnega projekta:
Povzetek projekta:
Glavni cilj tega projekta je raziskati obstoj, obliko in klasifikacijo nekaterih diskretnih kombinatoričnih objektov, ki ustrezajo posebnemu razredu polinomov nad končnimi polji, ki igrajo pomembno vlogo v kriptografiji. Naš glavni interes je namreč analiza tako imenovanih funkcij APN (skoraj popolno nelinearne) in AB (skoraj upognjene). Naš glavni namen je zagotoviti učinkovito klasifikacijo in zasnovo teh dveh razredov funkcij, saj so znani razredi teh funkcij zaenkrat dobljeni na negeneričen in nesistematičen način.
Pristop, ki ga bomo uporabljali in razvijali v tem projektu, je v določenem smislu mogoče razumeti kot obratni inženiring. Natančneje, namesto da poskušamo rešiti nekaj zelo težkih problemov, povezanih z eksponentnimi vsotami (kar se zdi, da ni izvedljivo), bomo poskušali razširiti tako imenovano metodo spektralnega oblikovanja, da bi učinkovito identificirali nekatere zanimive razrede Booleovih funkcij, ki so tesno povezane z APN in AB funkcijami v spektralni domeni.
Zatorej je potrebno bolje razumeti, kakšna simetrija v spektralni domeni zagotavlja, da pravilna izbira n ustrezno zasnovanih Booleovih funkcij f_i implicira, da je F = (f_1, ..., f_n) APN ali AB funkcija. Preprosta dodatna zahteva, da APN preslikava F pomeni tudi permutacijo, za sod n, implicira izjemno težak problem (običajno imenovano BIG APN problem, ki je nerešen zadnjih 40 let) poiskati takšne preslikave za sode n> 6. Poleg zgoraj omenjenih rezultatov obstaja tudi nekaj nadaljnjih opažanj, ki upoštevajo nekatere regularnosti, opažene v tem kontekstu. Trdno verjamemo, da spektralni okvir zagotavlja ustrezno osnovo za raziskovanje te teme na drugačen način, kar nam sčasoma omogoča, da ponudimo delne ali popolne rešitve zgoraj omenjenih problemov (vključno z odprtim problemom BIG APN).